式中，Δλ：激光線寬（波長表達），λ：工作波長，c：光速，Δv：激光線寬（頻率表達）。

激光的相干長度與線寬：

       式中，Lcoh：激光的相干長度，n：對應(yīng)傳輸介質(zhì)的折射率。因為相干長度與線寬成反比，頻譜寬度越小說明線寬越窄，線寬越窄說明相干長度越長。

       那么，到底線寬多窄的激光器可以稱為窄線寬激光器呢？

       簡單來說：普通激光器是基礎(chǔ) “光源"，而窄線寬激光器是滿足場景的 “高精度相干光源"，而對這類激光器的線寬檢測，也成為了性能驗證的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

       對于激光器用戶而言，首先關(guān)注的便是核心參數(shù)。

       打開窄線寬激光器的參數(shù)表，通常會標(biāo)注洛倫茲線寬，部分廠家會明確說明采用延時自外差法進行測試。

       例如上圖參數(shù)所示，激光洛倫茲線寬典型值可達到 3 kHz。那么，何為洛倫茲線寬？何為延時自外差法呢？

      延時自外差法：如下圖所示，工作原理是將激光分為兩路：一路通過長光纖產(chǎn)生時間延遲，再與另一路未延遲的光進行拍頻。通過分析拍頻信號的頻譜，可反演得到待測激光的頻譜特性。比如利用洛倫茲曲線對拍頻譜進行擬合，即可得到激光的洛倫茲線寬。

       表面上看，線寬的定義與測量方法直觀清晰，但深入思考就會發(fā)現(xiàn)一個關(guān)鍵問題：為什么要采用洛倫茲曲線進行擬合？激光的頻譜真的是嚴(yán)格的洛倫茲線型嗎？

       從激光物理原理來看，激光線寬是多種展寬機制共同作用的結(jié)果：原子或分子激發(fā)態(tài)的有限壽命（自然展寬）、粒子間的相互碰撞（碰撞展寬）會使頻譜呈現(xiàn)洛倫茲線型；而粒子熱運動帶來的多普勒頻移（多普勒展寬）則會使頻譜表現(xiàn)為高斯線型。

       因此，實際激光的頻譜并非單純的洛倫茲曲線，而是多種展寬機制與噪聲共同疊加后的復(fù)合線型。

       我們先從延時自外差法的基本理論來看，如下圖摘取的文獻所示，此文從激光自外差拍頻信號出發(fā)，通過一系列假設(shè)完成其頻譜的理論推導(dǎo)，其中最關(guān)鍵的假設(shè)：激光噪聲為白噪聲分布，且白噪聲分布與噪聲強度和頻率無關(guān)。

       如下圖所示，按照這個假設(shè)繼續(xù)推導(dǎo)，計算得出激光頻譜是一個洛倫茲和高斯曲線卷積的曲線（也被稱為Voigt曲線）。此理論表明，當(dāng)τ?τ_c時（τ表示長光纖帶來的延遲時間，τ_c表示相干長度，定義為線寬的倒數(shù)。

       文內(nèi)建議是延遲時間大于相干長度的6倍，這也是為什么很多人會說光纖要長于6倍的光源的相干長度），拍頻曲線呈現(xiàn)出洛倫茲曲線，此時洛倫茲線寬為洛倫茲曲線半高全寬的1/2。

       在實際測試和計算中，光譜曲線的3dB 帶寬往往難以精準(zhǔn)讀取，通常直接提取實測曲線的-20dB 寬度，或采用洛倫茲函數(shù)對實測光譜進行擬合后讀取洛倫茲譜的-20dB寬度，再通過公式（寬度 ÷ 2√99）換算得到激光器的“洛倫茲線寬"。

       以上分析可見，該方案雖操作簡便，但其核心假設(shè)過于理想化：將激光噪聲簡化為純白發(fā)噪聲分布。而在實際場景中，激光噪聲的構(gòu)成遠比這復(fù)雜 —— 理論模型表明，激光會受到多種形式的(1/f)n噪聲（n=0，1，2，3等）影響，同時疊加電學(xué)噪聲、環(huán)境擾動等額外分量，并不滿足 “僅含白噪聲" 的前提。

       這也導(dǎo)致拍頻信號的頻譜形態(tài)偏離標(biāo)準(zhǔn)洛倫茲線型：如圖所示，經(jīng)長延遲自外差光路得到的激光拍頻譜（紅色實測數(shù)據(jù)），既無法用單一洛倫茲曲線（綠色 / 紫色）精準(zhǔn)擬合，也不符合高斯線型，其輪廓更接近Voigt 線型（藍色擬合曲線）。

       這就導(dǎo)致，激光如果有1/f分布或其它噪聲，長延遲自外差方案測量和計算得到的線寬，會大于實際激光器的洛倫茲線寬。且線寬測試分辨率受限于延遲光纖長度（比如3KHz線寬的相干長度達20km，六倍相干長度則是120km）。當(dāng)前，窄線寬激光器一般標(biāo) <3KHz或1KHz的主要原因就是長延遲自外差法無法準(zhǔn)確衡量窄線寬激光器的性能。